বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ (Class 6, 7, 8, 9, 10 সব ক্লাসের)

বীজগণিতের অংকের সমাধানের জন্য আমাদেরকে অবশ্যই বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানতে হবে। শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের গণিত বইয়ের বীজগণিতের অংকের সমাধান এবং বিভিন্ন চাকরির পরীক্ষার অংকের প্রশ্নের সমাধানের জন্য বীজগণিতের সকল সূত্র জানা প্রয়োজন। 

যদি আপনি বীজগণিতের সূত্র সমূহ না জানেন তাহলে এই পোস্ট আপনার জন্য। কারণ এই পোস্টে বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ দেয়া হবে। আপনারা Class 6, 7, 8, 9, 10 সকল ক্লাসের বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানতে পারবেন। এছাড়াও বীজগণিতের অন্যান্য সূত্র জানতে পারবেন যেগুলো আপনাদের পরবর্তীতে বাস্তব জীবনে কাজে লাগতে পারে- 

বীজগণিতের সূত্রের গুরুত্ব ও জানার প্রয়োজনীয়তাঃ 

দশম শ্রেণী পর্যন্ত সকল শিক্ষার্থীদের জন্য গণিত হচ্ছে মেজর সাবজেক্ট। প্রতিটা শিক্ষার্থীকে গণিত সাবজেক্ট পড়তেই হবে এবং পরীক্ষায় গণিত সাবজেক্ট পাশ করে পরবর্তী ক্লাসে উত্তীর্ণ হতে হয়। গণিত সাবজেক্ট বাধ্যতামূলক হওয়ায় এর বিকল্প সাবজেক্ট নেই। তবে শিক্ষার্থীদের কাছে অন্যান্য সাবজেক্ট এর তুলনায় গণিত সাবজেক্ট কঠিন মনে হয়। এই কারণে অনেকের গণিত সাবজেক্টে খারাপ ফলাফল করতে দেখা যায়। 

সাধারণত শিক্ষার্থীদের গণিত বইয়ে পাটিগণিত, বীজগণিত এবং জ্যামিতির অংক থাকে। এগুলোর মধ্যে বীজগণিতের অংক অনেকের কাছে কঠিন মনে হয়। কিন্তু যদি বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানা থাকে তাহলে বীজগণিতের অংক আপনার কাছে সহজ মনে হবে। আর যদি আপনি বীজগণিতের সূত্র সমূহ না জানেন তাহলে বীজগণিতের অংক করতে পারবেন না। 

তখন বীজগণিতের অংক করতে গিয়ে আপনার অনেক ঝামেলা হবে এবং বীজগণিত অনেক কঠিন মনে হবে। এই কারণে বীজগণিতের অংক করার পূর্বে বীজগণিতের সকল সূত্র জেনে রাখা উচিত। বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানা থাকলে খুব সহজেই আপনি বীজগণিতের সকল অংক সূত্র অনুযায়ী অল্প সময়ের মধ্যে সমাধান করতে পারবেন। 

এছাড়াও শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের বাইরে ও চাকরির পরীক্ষায় গণিতের বিভিন্ন প্রশ্ন আসে। এর মধ্যে বীজগণিতের অংক থাকে। যদি আপনি বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানেন তাহলে চাকরির পরীক্ষায় আশা বীজগণিতের সকল অংকের উত্তর খুব সহজেই দিতে পারবেন। অর্থাৎ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানে শিক্ষাজীবনের পাশাপাশি চাকরির পরীক্ষায় বীজগণিতের সূত্র আপনার অনেক কাজে দিবে। 

আরো দেখুনঃ বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহের PDF. 

বীজগণিতের সূত্র সমূহঃ 

বীজগণিতের অনেক সূত্র রয়েছে। বিশেষ করে ষষ্ঠ শ্রেণী থেকে দশম শ্রেণী পর্যন্ত সকল ক্লাসের বীজগণিতের সূত্র সমূহ প্রায় একই। ষষ্ঠ শ্রেণী থেকে আপনি যত উপরের ক্লাসে উঠবেন সেই উপরের ক্লাসের গণিত বইয়ে অতিরিক্ত কিছু বীজগণিত সূত্র দেখতে পারবেন। সেইসব সূত্র দিয়ে সেই ক্লাসের বীজগণিতের অংকের সমাধান করতে হবে। 

বীজগণিতের বিভিন্ন রকমের অংক থাকায় এর সূত্রাবলী বিভিন্ন ধরনের হয়ে থাকে। বীজগণিতের সূত্র সমূহকে কয়েক ভাগে ভাগ করা হয়েছে। বর্গ, ঘন ইত্যাদি বীজগণিতের সূত্রাবলী রয়েছে। আপনি যে বীজগণিতের অংক সমাধান করতে চাচ্ছেন সেই অংকের জন্য নির্দিষ্ট বীজগণিতের সূত্রাবলী জানতে হবে। নিম্নে বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ দেয়া হলো। 

বীজগণিতের বর্গ নির্ণয়ের সূত্রাবলীঃ 

বীজগণিতের অংক করার জন্য বর্গ এর সূত্রাবলী জানা অনেক গুরুত্বপূর্ণ। নিম্নে বীজগণিতের বর্গ নির্ণয়ের সূত্রাবলী দেয়া হলো। বীজগণিতের বর্গ এর সূত্রাবলী হচ্ছে- 

• (a+b)²=a²+2ab+b²

• (a−b)²=a²−2ab+b²

• a²−b²=(a+b)(a−b)

• (x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

• (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

এই হচ্ছে বীজগণিতের বর্গ নির্ণয়ের সূত্রাবলী। উপরে বীজগণিতের অংক করার জন্য বর্গ এর সূত্রাবলী দেয়া হয়েছে। 

বীজগণিতের বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্রাবলীঃ 

বর্গের সূত্র থেকে নতুন যে সূত্র পাওয়া যায় সেটিকে অনুসিদ্ধান্ত বলা হয়। নিম্নে বীজগণিতের বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্রাবলী দেয়া হলো। বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ হচ্ছে- 

• (a−b)²=(a+b)²−4ab

• a²+b²=(a+b)²−2ab

• a²+b²=(a−b)²+2ab

• a²+b²={(a+b)²+(a−b)²}÷4

• 2(a²+b²)=(a+b)²+(a−b)²

• 4ab=(a+b)²−(a−b)²

• ab={(a+b)²−(a−b)²}÷4

• ab={(a+b)÷2}²-{(a-b)÷2}²

• (a²+b²+c²)=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)

• 2(ab+bc+ca)=(a+b+c)²-(a²+b²+c²)

এই হচ্ছে বীজগণিতের বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্রাবলী। উপরে বর্গ সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ দেয়া হয়েছে। 

বীজগণিতের ঘন সূত্র সমূহঃ 

বীজগণিতের অংক সমাধানের জন্য ঘন এর সূত্র সমূহ জানা অনেক গুরুত্বপূর্ণ। নিম্নে বীজগণিতের ঘন এর সূত্রাবলী দেয়া হলো। বীজগণিতের ঘন এর সকল সূত্র সমূহ হচ্ছে- 

• (a−b)³=a³−3a²b+3ab²−b³

• a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)

• a³−b³=(a−b)(a²+ab+b2)

এই হচ্ছে বীজগণিতের ঘন এর সূত্রাবলী। উপরে বীজগণিতের ঘন সংবলিত সকল সূত্র সমূহ দেয়া হয়েছে। 

বীজগণিতের ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্রাবলীঃ 

বীজগণিতের ঘন এর সূত্র জানার পাশাপাশি ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমুহের সূত্র জানতে হবে। নিম্নে বীজগণিতের ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্র সমূহ দেয়া হলো। ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহ সূত্র সমূহ হচ্ছে- 

• (a−b)³=a³−b3−3ab(a−b)

• a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)

• a³−b³=(a−b)³+3ab(a−b)

এই হচ্ছে বীজগণিতের ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সূত্রাবলী। উপরে ঘন সংবলিত অনুসিদ্ধান্ত সমূহের সকল সূত্র সমূহ দেয়া হয়েছে। 

গুণনের সূত্র সমূহঃ 

গুননের সূত্র সমূহ জেনে রাখা উচিত। নিম্নে গুণনের গুরুত্বপূর্ণ কিছু সূত্র সমূহ দেয়া হলো- 

• (x+a)(x+b)= x²+(a+b)x+ab

• (x+a)(x-b)= x²+(a-b)x-ab

• (x-a)(x+b)= x²-(a-b)x-ab

• (x-a)(x-b)= x²-(a+b)x+ab 

এই হচ্ছে গুননের সূত্র সমূহ। উপরে বীজগণিতের গুরুত্বপূর্ণ কিছু গুণনের সূত্রাবলী দেয়া হয়েছে। 

লগারিদমের সূত্র সমূহঃ 

লগারিদমের কিছু সূত্র রয়েছে যেগুলো জেনে রাখা উচিত। নিম্নে লগের গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী দেয়া হলো। লগের গুরুত্বপূর্ণ সূত্র সমূহ হচ্ছে- 

এই হচ্ছে লগারিদম এর সূত্র সমূহ। উপরে লগারিদম এর গুরুত্বপূর্ণ কিছু সূত্র দেয়া হয়েছে। 

বীজগণিতের আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলীঃ 

বীজগণিতের আরো কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী রয়েছে যেগুলো বীজগণিতের অংক করতে কাজে লাগে। কিন্তু সাধারণত ষষ্ঠ থেকে দশম শ্রেণী পর্যন্ত এই সূত্রগুলো লাগেনা। নিম্নের বোনাস হিসেবে বীজগণিতের কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী দেয়া হলো- 

• (a−b)⁴=a⁴−4a³b+6a²b²−4ab³+b⁴

• a⁴–b⁴=(a–b)(a+b)(a²+b²)

• a⁵–b⁵=(a–b)(a⁴+a³b+a²b²+ab³+b⁴)

এই ছিল বীজগণিতের অতিরিক্ত কিছু গুরুত্বপূর্ণ সূত্রাবলী। যদিও এইসব সূত্রাবলী ষষ্ঠ শ্রেণী থেকে দশম শ্রেণী পর্যন্ত লাগে না তারপরেও আপনারা জেনে রাখতে পারেন। পরবর্তীতে এই সূত্রগুলো আপনাদের কাজে লাগতে পারে। 

এই হচ্ছে বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ। উপরে বীজগণিতের সকল সূত্রাবলী দেয়া হয়েছে। বীজগণিতের সূত্র সমূহ class 6, 7, 8, 9, 10 সকল ক্লাসের বীজগণিতের জন্য উপরে দেয়া বীজগণিতের সূত্র সমূহ যথেষ্ট। আপনারা বীজগণিতের এইসব সূত্রাবলী জেনে বীজগণিতের অংক সহজেই সমাধান করতে পারবেন। 

বীজগণিতের সূত্র সমূহ সম্পর্কে বহুল জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন (FAQ) 

এই পোস্টে বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ দিয়েছি। তবে আপনারা বীজগণিতের সূত্র সমূহ সম্পর্কে কিছু প্রশ্নের উত্তর জানতে চাইতে পারেন। আপনারা এই পোস্ট সম্পর্কে যেসব প্রশ্নের উত্তর জানতে চাইতে পারেন সেইসব সম্ভাব্য প্রশ্নের উত্তর নিম্নে দেয়া হলো- 

০১. বীজগণিতের জনক কে? 

উঃ বীজগণিতের জনক হচ্ছেন - আবু আব্দুল্লাহ্ মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খারেজমি। তাঁর রচিত “আল-মাখতাশির ফি হাসাব আল-জাবির ওয়ালমাকাবলা” গ্রন্থে বীজগণিতের প্রায় সকল সূত্র লিপিবদ্ধ হয়েছে।

০২. আধুনিক বীজগণিতের জনক কে? 

উঃ আধুনিক বীজগণিতের জনক হচ্ছে আল-খারেজমি।

০৩. বীজগণিত কাকে বলে?

উঃ গাণিতিক সমীকরণে অজানা সংখ্যাকে প্রতিকের মাধ্যমে উপস্থাপন করাকেই বীজগণিত বলে।

০৪. বীজগণিতীয় রাশি কাকে বলে?

উঃ প্রক্রিয়া চিহ্ন এবং সংখ্যা নির্দেশক অক্ষর প্রতীক এর অর্থবোধক বিন্যাসকে বীজগানিতিক রাশি বলে। যেমন- 3a+5b-6c (এখানে + ও - প্রকিয়া চিহ্ন)(a,b,c অক্ষর প্রতীক)

০৫. বীজগণিত meaning in english কি?

উঃ বীজগণিত meaning in english হচ্ছে Algebra. 

০৬. বীজগণিতের আবিষ্কারক কে?

উঃ বীজগণিতের আবিষ্কারক হচ্ছেন আবু আব্দুল্লাহ্ মুহাম্মাদ ইবনে মুসা আল-খারেজমি। 

০৭. বীজগণিতের ইংরেজি কি? 

উঃ বীজগণিতের ইংরেজি হচ্ছে Algebra. 

০৮. বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ কাকে বলে?

উঃ ভগ্নাংশ শব্দের অর্থ ভাঙা অংশ। যদি কোনো ভগ্নাংশের শুধু লব বা শুধু হর বা লব ও হর উভয়কে বীজগণিতীয় প্রতীক বা রাশি দ্বারা প্রকাশ করা হয়, তবে সেটা বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ হবে। যেমন, a/4, 5/b, a/b, 2a/a + b, a/5x, x/x + 1, 2x + 1/x – 3 ইত্যাদি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশ।

০৯. বীজগণিত শব্দের অর্থ কি? 

উঃ বীজগণিতের অর্থ হচ্ছে "ভাঙ্গা অংশ সমূূহের পুনর্মিলন"। 

১০. বীজগণিতের সূত্র সমূহ কাদের জন্য?

উঃ সকল শিক্ষার্থী ও চাকরির পরীক্ষার্থীদের জন্য বীজগণিতের সূত্র সমূহ। বিশেষ করে যেসব শিক্ষার্থী ষষ্ঠ শ্রেণি থেকে দশম শ্রেণীতে পড়ালেখা করে তাদেরকে বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানতেই হবে। 

১১. বীজগণিতের সূত্র সমূহ কেনো জানতে হবে? 

উঃ বীজগণিতের অংক সমাধানের জন্য বীজগণিতের সূত্র সমূহ জানতে হবে। বীজগণিতের সূত্রাবলী না জেনে বীজগণিতের অংক করা যায় না।

বীজগণিতের সূত্রাবলী সম্পর্কে আপনারা যেসব সম্ভাব্য প্রশ্নের উত্তর জানতে চাইতে পারেন সেইসব প্রশ্নের উত্তর উপরে দেয়া হয়েছে। উপরে দেয়া প্রশ্নের উত্তর ছাড়াও যদি আপনাদের এই পোস্ট সম্পর্কে আরো কোনো প্রশ্ন থাকে তাহলে এই পোষ্টের কমেন্টে অথবা আমাদের ফেসবুক পেজে জানাতে পারেন। আমরা আপনাদের এই পোস্ট সম্পর্কিত সকল প্রশ্নের উত্তর ও সমাধান দিব। 

পরিশেষে বলতে চাচ্ছিঃ

বীজগণিতের সূত্র সমূহ নিয়ে এই পোস্ট আশা করছি আপনাদের ভালো লাগবে এবং কাজে আসবে। যদি এই পোস্ট আপনাদের ভাল লাগে এবং কাজে আসে তাহলে কমেন্টে জানাতে ভুলবেন না। এছাড়াও যদি আপনাদের কোথাও বুঝতে সমস্যা হয় অথবা বীজগণিতের সকল সূত্র সমূহ সম্পর্কে বিস্তারিত আরো কিছু জানতে চান তাহলে কমেন্টে জানাতে পারেন। তবে এরকম সকল নতুন পোস্টের আপডেট পেতে আমাদের ফেসবুক পেজে লাইক দিয়ে পাশে থাকতে ভুলবেন না।